算算角度

bch0722b

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1^# 大中小發表於 2014-7-13 22:02 只看該作者

算算角度

如圖，在三角形ABC中，AB=AC，
延長AB到點D，延長CA到點E，使AE=BD，連接DE。
若DE=DA=BC，則角ABC的度數為多少?

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tsyr

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2^# 大中小發表於 2014-7-13 22:59 只看該作者

40度
應該不會錯

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cefepime

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3^# 大中小發表於 2014-7-14 00:03 只看該作者

40 度。
加一票~

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tsyr

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4^# 大中小發表於 2014-7-17 22:41 只看該作者

來個做法

作平行四邊形BDFC，DE = EC = AD
因為∠FCA =∠DAE =∠DEA，DE = EC，DE = CF
所以∆ADE全等於∆FEC，故CE = EF
注意DE = EC = AD = BC = DF = EF，∆DEF為正三角形
設∠ABC = X，則∠DAE = 2X，∠ADE = 180°－4X，∠ADF = X
∠ADF +∠ADE = 60°，即X =∠ABC = X = 40°

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2014-7-17 22:41

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bch0722b

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5^# 大中小發表於 2014-7-18 16:52 只看該作者

我是做三角形BDF=ADE，你懂得...(F的位置)

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cefepime

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6^# 大中小發表於 2014-7-18 21:27 只看該作者

我的方法:

令∠ABC = θ

AC/sinθ = BC/sin(π-2θ) = DE/sin2θ = AE/sin(π-4θ)
又 BC - AC = AE

故 sin2θ - sinθ = sin4θ

-sinθ = 2(cos3θ)(sinθ)

cos3θ = -1/2 (0<θ<45°)

3θ = 120°

θ = 40°

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bch0722b

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7^# 大中小發表於 2014-7-18 21:32 只看該作者

哇，這方法好獨特~~三角函數用的徹底阿!!!厲害

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