四邊形面積最大值

tsyr

1^# 大中小發表於 2014-7-12 21:00 只看該作者

有一四邊形，其各邊長順時針分別為14,9,7,12，則其面積的最大值為何?

答案是42根號6

我的作法超級暴力，分割為兩三角形，用兩次海龍，然後微分求極值
後來是用計算機求出的

希望能有正常幾何解法

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tsusy

寸絲

2^# 大中小發表於 2014-7-12 21:29 只看該作者

回復 1# tsyr 的帖子

數學傳播：四邊形的面積---蔡聰明，第11頁有公式

http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d173/17304.pdf

\( A^2 = (s - a)(s - b)(s - c)(s - d) - abcd \cos^2(\frac{B+D}{2}) \)

網頁方程式編輯 imatheq

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tsyr

3^# 大中小發表於 2014-7-12 22:23 只看該作者

謝啦
代入秒殺

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tsyr

4^# 大中小發表於 2014-7-12 22:28 只看該作者

所以四邊形邊長固定時
若其為圓內接四邊形
其面積最大

謝謝tsusy
我就是在寫您的作品
"math note 11~13 by tsusy"
看到的

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