三角函數

tsyr

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1^# 大中小發表於 2014-6-29 19:54 只看該作者

三角函數

放暑假了!閒閒沒事做，所以算數學
cos(a+b+c)=cos(a+2b)+cos(b+2c)+cos(c+2a)
sin(a+b+c)=sin(a+2b)+sin(b+2c)+sin(c+2a)
求
(1) cos(a-b)+cos(b-c)+cos(c-a)
(2) sin(a-b)+sin(b-c)+sin(c-a)

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hua0127

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2^# 大中小發表於 2014-6-29 20:41 只看該作者

回復 1# tsyr 的帖子

令z1=cosA+isinA

z2=cosB+isinB

z3=cosC+isinC , 則已知可推得
z1z2z3=z1z22+z2z32+z3z12

z2z1+z3z2+z1z3=1
故知

cos

A−B

+cos

B−C

+cos

C−A

sin

A−B

+sin

B−C

+sin

C−A

=1
所以cos

A−B

+cos

B−C

+cos

C−A

sin

A−B

+sin

B−C

+sin

C−A

=0

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-29 08:47 PM 編輯 ]

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tsyr

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3^# 大中小發表於 2014-6-29 21:29 只看該作者

哇!複數的極式結合虛數的概念
好漂亮的解法
謝謝

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