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Math Pro 數學補給站» 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 幾何證明請教

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幾何證明請教

bch0722b

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1^# 大中小發表於 2014-6-6 18:19 只看該作者

幾何證明請教

已知四邊形ABCD為一箏形，且AB=AD ，CB=CD，對角線AC與BD交於O。
今過O點作一任意直線交AB於E，CD於F。再做另一任意直線過O交AD於G，BC於H。連EH交BD於I，連GF交BD於J。
證明:OI=OJ

[ 本帖最後由 bch0722b 於 2014-6-6 06:23 PM 編輯 ]

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-6-6 20:22 只看該作者

回復 1# bch0722b 的帖子

很像蝴蝶定理

令

AOE=

COF=

BOE=

DOF=

BOH=

DOG=

COH=

AOG=

由張角定理
1OE=OAsin

+OBsin

1OH=OBsin

+OCsin

OIsin

+

=OEsin

+OHsin

=OAsin

sin

+OBsin

sin

+OBsin

sin

+OCsin

sin

1OF=OCsin

+ODsin

1OG=OAsin

+ODsin

OJsin

+

=OFsin

+OGsin

=OCsin

sin

+ODsin

sin

+OAsin

sin

+ODsin

sin

OB=ODOI=OJ

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Ellipse

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3^# 大中小發表於 2014-6-7 11:16 只看該作者

這題好像從大陸那邊來的
他們叫"箏形定理"

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bch0722b

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4^# 大中小發表於 2014-6-7 17:21 只看該作者

謝謝鋼琴老師，我用過座標證出，但超噁爛。
這簡潔多了，謝謝

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