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幾何證明再請教

bch0722b

1# 大 中 小 發表於 2014-6-8 07:58  只看該作者

幾何證明再請教

一銳角三角形ABC，在BC上找兩點D和E，使角DAC=角EAB。AB上找一點M，使DM垂直AB。在AC上找一點N，使DN垂直AC。延長AE交三角形ABC外接圓於O。
證明:四邊形AMON的面積=三角形ABC的面積

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lyingheart

萊因哈特
2# 大 中 小 發表於 2014-6-8 11:43  只看該作者

回復 1# bch0722b 的帖子

我就不附圖了
先證MN垂直AE
AMDN四點共圓， AMN=ADN 

所以  AMN+MAE=ADN+DAN=90o 

於是四邊形AMON面積= 21AOMN

又圓AMDN的直徑為AD
所以 MN=ADsinMAN 

ABO ADC

AOAD=ABAC

四邊形AMON面積= 21AOMN

=21AOAD  sinMAN

=21ABAC  sinMAN

[ 本帖最後由 lyingheart 於 2014-6-8 03:04 PM 編輯 ]

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bch0722b

3# 大 中 小 發表於 2014-6-8 13:31  只看該作者
謝謝老師~~

[ 本帖最後由 bch0722b 於 2014-6-8 01:35 PM 編輯 ]

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