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Math Pro 數學補給站» 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 向量一題求解

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向量一題求解

anson721

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1^# 大中小發表於 2013-12-29 17:40 只看該作者

向量一題求解

題目：兩向量 a

b

，

a

=

b

=0，且

a

+b

−

a

−b

=2

a

，求 a

與 b

的夾角為何？

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2013-12-29 18:18 只看該作者

回復 1# anson721 的帖子

題目：兩向量 a

b

，

a

=

b

=0，且

a

+b

−

a

−b

=2

a

，求 a

與 b

的夾角為何？

解答：

a

+b

−

a

−b

=2

a

a

+b

=2

a

+

a

−b

2a

−

a

−b

=

2a

+

a

−b

因為

2a

−

a

−b

2a

+

a

−b

所以當等號成立時， 2a

與 a

−b

方向相反，或 a

−b

=0

case i: a

−b

=0

a

=b

a

與 b

的夾角為 0

case ii: 2a

與 a

−b

方向相反

a

與 b

平行，

　　　　由

a

=

b

=0，可知 a

=b

（同 case i ）或 b

=−a

　　　　將 b

=−a

帶入

a

+b

−

a

−b

=2

a

檢查不合。

由 case i & ii ，可知 a

與 b

的夾角為 0

多喝水。

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anson721

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3^# 大中小發表於 2013-12-29 22:53 只看該作者

題目更改，有勞大大了＾＾

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