請教一題圓的題目

xy 為實數,若 x2+(y−1)2=1, 求 x−y+3x+y+1 的最大值？最小值？
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題目：xy 為實數,若 x2+(y−1)2=1, 求 x−y+3x+y+1 的最大值？最小值？

解：

令 m=x−y+3x+y+1，則

(1−m)x+(1+m)y+(1−3m)=0‧‧‧‧L

對於上述的實數 m，需存在點 (xy) 同時滿足在直線 L 與題目所給的圓～這兩個方程式，

意即題目所給的圓與直線 L 必須有交點，

圓心 (01) 到直線 L 的距離要小於半徑 r

(1−m)2+(1+m)2(1−m)0+(1+m)1+(1−3m)1

2−3m2+3 






另解：

令 x=cosy=1+sin，其中 R

令 m=x−y+3x+y+1，則

m=cos−sin+2cos+sin+2

(1−m)cos+(1+m)sin=2m−2

2m−2(1−m)2+(1+m)2 

2−3m2+3