Math Pro 數學補給站» 高中的數學 » III：平面坐標與向量 » 柯西不等式，推廣式的證明，與一題三角函數聯考題
瑋岳
好像是七十幾年吧，這題可能不少人看過，解法也很多，我是覺得還頗值得討論的。 π/2＞θ＞0，試求2/sinθ+3/cosθ的最小值。有想法的就回一下吧。
解法1 → 柯西不等式推廣 解法2 → 微分 解法僅供參考，解不好勿怪 :-) PS:解法1未指出等號成立的條件，會的請提供，能提供證明更好，哈~ 謝謝 :-)
chpohoa1 網友提供的另一個解法： http://www.student.tw/db/showpost.php?p=2457613&postcount=17 令K=3/cosθ + 2/sinθ ，a,b為待定常數 => K * √(a^2 + b^2) ≧ K * (acosθ + bsinθ) ≧ [ √(3a) +√(2b) ]^2 => K ≧ [ √(3a) +√(2b) ]^2 / √(a^2 + b^2) =>要讓等號成立 √(a^2 + b^2) ≧ acosθ + bsinθ 的條件中 sin(φ+θ)=1 註:[sinφ = a/√(a^2 + b^2)] 即φ+θ = π/2 因此cosθ = sinφ = a/√(a^2 + b^2) 且3b(sinθ^2)=2a(cosθ^2) [科西成立條件] 整理得3(b^3)=2(a^3)，不妨取a=3^(1/3),b=2^(1/3) 代回得K ≧ (2^2/3+3^2/3)^3/2 如果要寫的屌一點直接配出a,b， 不寫出配方過程
多喝水。
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