請教一題向量問題

三角形ABC中,AB=3, AC=2
角A=150度
若BC上一點D
BD:DC=2:1
(向量AD) .(向量BC)
我試用餘弦做,好複雜

請教版上高手

謝謝

\(BC\mbox{向量}=AC\mbox{向量}-AB\mbox{向量}\)

\(\displaystyle AD\mbox{向量}=\frac{2}{3}AC\mbox{向量} +\frac{1}{3}AB\mbox{向量}\)

\(\displaystyle\Rightarrow AD\mbox{向量}\cdot BC\mbox{向量}=\frac{2}{3}\left|AC\mbox{向量}\right|^2-\frac{1}{3}AC\mbox{向量}\cdot AB\mbox{向量}-\frac{1}{3}\left|AB\mbox{向量}\right|^2\)

　　　　　　　　　　\(\displaystyle=\frac{2}{3}\cdot2^2-\frac{1}{3}\cdot3\cdot2\cos150^\circ-\frac{1}{3}\cdot3^2\)