RA345　四邊形求對角線長度

bugmens

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1^# 大中小發表於 2009-11-16 22:48 只看該作者

RA345　四邊形求對角線長度

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填充題I.
已知A,B,C,D為同一平面上相異四點。在四邊形ABCD中，∠C=60度，，∠B=∠D=90度，若AB=13，AD=46，則AC=？

我可以從∠B=∠D=90度得知ABCD四點共圓，AC=2R
或者sin∠ACB=13/AC，sin∠ACD=46/AC
也不好應用到sin(∠ACB+∠ACD)=sin60，因為cos沒有簡單的表達式
請問還有什麼條件沒有考慮到

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RA345.pdf (283.86 KB): 2021-8-15 12:40, 下載次數: 2818

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2009-11-16 23:33 只看該作者

可以先用餘弦定理求 \(\overline{BD}\)，

\(\overline{BD}^2 = 13^2+46^2-2\times13\times46\cos120^\circ\Rightarrow \overline{BD}=31\sqrt{3},\)

再用正弦定理 \(\displaystyle \overline{AC}=2R=\frac{\overline{BD}}{\sin120^\circ}=62.\)

多喝水。