垂心一題

arend

1^# 大中小發表於 2012-4-3 20:32 只看該作者

請教版上高手

若P為三角形ABC內一點
PA PB PC若已知
則當P為垂心時,三角形ABC面積會最大

怎麼證明

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老王

2^# 大中小發表於 2012-4-3 23:14 只看該作者

這問題也困擾我很久，但是想通了就好~~
題意即為在三個同心圓上各取一點，使得面積最大。

我們只要證明在BC固定的情況下，A點的選取要滿足AP

BC
如圖，令AH

BC於H，DK

BC於K，
作PE

DK於E，
因為

PED=90o
所以PD

DE
於是AH=AP+PH=PD+EK

DE+EK=DK

那麼就有當P為垂心時滿足AP

BC、BP

AC、CP

AB
為最大情況。

垂心.jpg (23.48 KB)

2012-4-3 23:14

垂心.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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arend

3^# 大中小發表於 2012-4-3 23:26 只看該作者

謝謝老王老師
感激不盡

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