引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-3-22 05:55 PM 發表 
求下列直線方程:
斜率為-3/4 且與兩坐標圍成周長為24的三角形。
請教一下這題的方法
我計得答案是
(Y-6)/(X-8) =-3/4
4Y-24=-3X+24
3X+4Y-48=0
但答案是3X+4Y 加減24=0 ~"~請指教一下
我的方法也好像有點問題
但想了很久才想出一個方法= =
假設該直線與 ｘ 軸交點為 （ａ, ０） ，與 ｙ 軸交點為 （０, ｂ）
，則
（第一部份）
因為該直線斜率為 （０－ｂ）／（ａ－０） ＝ －3／4 ，所以 3ａ ＝ 4ｂ
ａ ＝ 4ｂ／3 ..................（◎）
（第二部份）
因為該直線與兩坐標圍成周長為24的三角形，所以
｜ａ｜ ＋ ｜ｂ｜ ＋ 根號{ａ^2 ＋ ｂ^2} ＝ 24 ....................（◎◎）
由 （◎） 帶入 （◎◎） 可以得到
｜4ｂ／3｜ ＋ ｜ｂ｜ ＋ 根號{（25×ｂ^2）／9} ＝ 24
→ （4／3）×｜ｂ｜ ＋ ｜ｂ｜ ＋ （5／3）×｜ｂ｜ ＝ 24
→ ｜ｂ｜＝6 → ｂ＝±6 .............（◎◎◎）
將 （◎◎◎） 帶回 （◎） ，可得 ａ＝±8
所以有兩種情況，
情況一：該直線與 ｘ 軸交點為 （8, ０） ，與 ｙ 軸交點為 （０, 6）
則直線方程式為 ｘ／8 ＋ ｙ／6 ＝1
情況二：該直線與 ｘ 軸交點為 （－8, ０） ，與 ｙ 軸交點為 （０, －6）
則直線方程式為 ｘ／（－8） ＋ ｙ／（－6） ＝1
