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因為 \(\cos A <0\)，可知 \(\angle A\) 為鈍角，因此 \(\angle B, \angle C\) 皆為銳角。
因為 \(B+C = \pi - A\)，所以
\(\displaystyle \cos\left(B+C\right)=- \cos A = \frac{-1}{2\sqrt{15}}\)，
\(\displaystyle\sin\left(B+C\right) = \sin A = \sqrt{1-\cos^2 A} = \frac{\sqrt{59}}{2\sqrt{15}}\) 。
因為 \(\displaystyle -\frac{\pi}{2}<B-C<\frac{\pi}{2}\)，所以 \(\cos\left(B-C\right)>0\) ，
\(\displaystyle \cos\left(B-C\right) = \sqrt{1-\sin^2\left(B-C\right) } = \frac{34}{9\sqrt{15}}\)。
\(\displaystyle \cos 2B = \cos\Bigg(\left(B+C\right)+\left(B-C\right)\Bigg)\)
再用和角公式展開，即可得其值。
