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請教兩題三角函數

qaz

1# 大 中 小 發表於 2015-3-16 23:04  只看該作者

請教兩題三角函數

1.
在ABC中，試求cos2Atan2Btan2C+cos2Btan2Ctan2A+cos2Ctan2Atan2B 的最大值為？
ANS:2

2.
P為ABC內部一點，且PAB=PBC=PCA=15 ，求1sin2A+1sin2B+1sin2C=？
ANS:8+43 

題目如附檔，請大家幫忙解答或給個hint，謝謝

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三角函數.zip (15.06 KB)

2015-3-16 23:04, 下載次數: 5816

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thepiano

2# 大 中 小 發表於 2015-3-17 20:59  只看該作者

回復 1# qaz 的帖子

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bch0722b

3# 大 中 小 發表於 2015-3-18 22:43  只看該作者
piano老師的觀察太敏銳了!!!

第9題，易知出來的東西根本詭異!!

能請教老師是怎麼看出來的嗎?? (三角恆等式多到數不完...

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thepiano

4# 大 中 小 發表於 2015-3-19 08:39  只看該作者

回復 3# bch0722b 的帖子

  A+B+C=  tan2Btan2C+tan2Ctan2A+tan2Atan2B=tan2Ctan2B+tan2A+tan2Atan2B=tan2Ctan2B+2A1−tan2Btan2A+tan2Atan2B=tan2Ctan2−2C1−tan2Btan2A+tan2Atan2B=1−tan2Btan2A+tan2Atan2B=1


  x=tan2Btan2Cy=tan2Ctan2Az=tan2Atan2B1+cosA=1+1+tan22A1−tan22A=21+tan22A21+cosA=11+tan22A=11+xyz=xx+yz  cos2A=21+cosA=xx+yz

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bch0722b

5# 大 中 小 發表於 2015-3-19 18:26  只看該作者
其實我的意思是能一眼看出上面式子的功力真不簡單。

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qaz

6# 大 中 小 發表於 2015-3-19 22:09  只看該作者
嗯，是啊，這必須超熟練公式才行。
看來我還要再更努力練一下三角函數才好。

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