請教一題三角函數

thankyou

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1^# 大中小發表於 2014-12-23 08:30 只看該作者

請教一題三角函數

請教一題三角函數,如附件,謝謝

ABC

C 對邊長為 a

c，

ABC 的面積為 a2−

b−c

2 ，求 tanA=?

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-12-23 12:29 只看該作者

回復 1# thankyou 的帖子

21bcsinA=a2−

b−c

2=b2+c2−2bccosA−

b−c

2=2bc−2bccosAsinA+4cosA=4sin2A+cos2A=1
解聯立

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cefepime

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3^# 大中小發表於 2014-12-23 22:30 只看該作者

由三角形的內切圓圖形，可導出:

tan(A/2) = √[(s-b)(s-c) / s(s-a)]，這裡 s 表示半周長。

ΔABC 的面積 = a² - (b-c)² = (a+b-c)(a-b+c) = 4(s-c)(s-b) = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

故 √[(s-b)(s-c) / s(s-a)] = 1/4 = tan(A/2)

tanA = 2*(1/4) / [1-(1/4)²] = 8/15

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