向量合成問題

各位老師您好
請教這題

AB=2,AC=3,角BAC=45度,向量AP關於向量AB的對稱向量AQ,
若向量AP=向量AB+向量AC,且向量AQ=r(向量AB)+s(向量AC),求r+s=?

答案(3根號2)/2

謝謝老師

直線 AB 是 PQ 的垂直平分線，設直線 AB 和 PQ 交於 R
令 BR = x，則 PR^2 = 9 - x^2
AR^2 + PR^2 = AP^2
(x + 2)^2 + 9 - x^2 = 13 + 6√2
x = (3/2)√2

向量 AR = [(3/2)√2 + 2]/2 * 向量 AB

向量 AR = (1/2)向量 AP + (1/2)向量 AQ
向量 AQ = 2向量 AR - 向量 AP = [(3/2)√2 + 1]向量 AB - 向量 AC
r + s = (3/2)√2

感謝