角平分線的相關計算

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第12題的(1)
在兩個小三角形ACD及ABD分別用餘弦定理 (設x=BD)
\[cos \theta =\frac{8^2+12^2-6^2}{2\times8\times12}=\frac{12^2+18^2-x^2}{2\times 12\times18}\]
但這是國中的題目, 應可用國中方法,求出BD長, 想了許久不知如何做,請教各位,謝謝!

SAS 相似

謝謝鋼琴兄的提示,利用SAS性質,
設角平分線所平分出來的兩個角均為θ
θ在ΔACD的兩鄰邊的比為8:12= 2:3
θ在ΔABD的兩鄰邊的比為12:18= 2:3
故這兩個小三角形為相似形, 三邊長的比為 6:8:12 =9:12:18
BD長=9
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