幾何小証明

bch0722b

1^# 大中小發表於 2014-7-3 09:45 只看該作者

給定三角形ABC，設點D在AB上，且AD=2BD，又E為AC中點。若角ACD=角BEC，試證三角形ABC為直角三角形。

[ 本帖最後由 bch0722b 於 2014-7-3 10:12 AM 編輯 ]

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thepiano

2^# 大中小發表於 2014-7-3 10:39 只看該作者

回復 1# bch0722b 的帖子

這題 ∠ACB 是直角

取 AD 中點 F，AF = DF = BD
EF 和 CD 平行

設 BE 和 CD 交於 G
BG = EG = CG

∠ACB = 90 度

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-7-3 10:40 AM 編輯 ]

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tsyr

3^# 大中小發表於 2014-7-3 10:43 只看該作者

用兩次孟氏就出來了
第一個求出EF:FB=1:1
第二個求出CF:FD=3:1
又EF=CF=FB，因此C、B、E共圓，F為圓心
故角C為直角

抱歉
忘了說
F為EB和CD交點

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-3 10:52 AM 編輯 ]

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tsyr

4^# 大中小發表於 2014-7-3 10:44 只看該作者

原來鋼琴老師已經回復了!

我懂了
鋼琴老師的作法是孟氏定理的推導
兩解法有異曲同工之妙

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-3 10:46 AM 編輯 ]

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