四點共圓

如圖，ABCD為圓內接四邊形，AC為圓的直徑，BD⊥AC，AC與BD的交點為E，F在DA的延長線上，連接BF，G在BA的延長線上，且DG // BF，H在GF的延長線上，CH⊥GF。試證：B、E、F、H 四點共圓。

(1) 由\( FAB\tilde{\ } DAG\Rightarrow \frac{FA}{AB}=\frac{DA}{AG}\), \( ABE\tilde{\ } ACD\Rightarrow \frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AD}\),
將兩式對應相乘得到\(\frac{FA}{AE}=\frac{AC}{AG}\), 由SAS性質得到\( AFE\tilde{\ } ACG\),故角AEF=角AGC.
(2) 因為角GBC=角GHC為直角，故BCGH四點共圓，角BHC=角BGC
(3) 最後，角BHF + 角BEF = (角BHC+90度) +角BEF = (角BGC+90度) +角BEF = (角AEF +90度) + 角BEF = 180 度，故BEFH 四點共圓

太強了!
線都沒畫出來還想得到......

哇~~相似+四點共圓的組合，讓角度平移完美呈現!!