內切圓半徑相等時

bch0722b

1^# 大中小發表於 2014-6-30 22:03 只看該作者

已知三角形ABC中，BC邊上的高=4，且三角形ABC的內接圓直徑為3。今在BC上取一點K使得三角形ABK的內接圓半徑=三角形ACK的內接圓半徑=r。
求r?

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hua0127

2^# 大中小發表於 2014-6-30 23:45 只看該作者

回復 1# bch0722b 的帖子

令三邊長為a

c, 則由面積關係，

2a+b+c

=21

b+c=35a
利用一個不常見的小性質：內切圓等分線的長度 AK=

s−a

34a

31a

=32a
(詳情見莊老師的文章：http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d354/35408.pdf)

最後，再利用一次面積相等，
2a=

a+b+c+2AK

r=21

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-30 11:55 PM 編輯 ]

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tsyr

3^# 大中小發表於 2014-7-1 07:08 只看該作者

這小定理幾乎是為了這題而出現的

不對，說反了，這題的出題者應該是看了這定理才出的吧!

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bch0722b

4^# 大中小發表於 2014-7-1 21:00 只看該作者

確實少見的東西~~

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