圓內接四邊形

tsyr

1^# 大中小發表於 2014-7-1 07:33 只看該作者

四邊形ABCD內接於圓O，對角線AC垂直BD，OE垂直AB，E為垂足。
求證:CD=2OE

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tsyr

2^# 大中小發表於 2014-7-1 08:30 只看該作者

不好意思，這題剛才被我自己想出來了
既然已經把題目掛上來
只好再附個解答了
如下面附圖

有錯請指正

[ 本帖最後由 tsyr 於 2014-7-1 08:49 AM 編輯 ]

1.png (66.99 KB)

2014-7-1 08:49

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thepiano

3^# 大中小發表於 2014-7-1 09:20 只看該作者

回復 2# tsyr 的帖子

上面的 ∠DOC 應是 ∠DAC

也可以這樣證
作 DF 垂直 AB 於 F，設 DF 交 AC 於 H
則 H 是 △ADB 之垂心，O 是 △ADB 之外心
利用三角形之垂心到任一頂點的距離 = 外心到此頂點之對邊距離的 2 倍
再利用全等 (ASA)，證明 DH = CD 即可

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tsyr

4^# 大中小發表於 2014-7-1 09:38 只看該作者

抱歉，打錯字了
順便幫piano老師附個圖
老師的方法太精彩了
這是從歐拉定理的延伸吧

1.png (26.21 KB)

2014-7-1 09:38

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bch0722b

5^# 大中小發表於 2014-7-1 21:44 只看該作者

其實這題隨便抓個sin的關係，再證明sin函數之間的關係就好~~

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