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幾何證明請教

bch0722b

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1^# 大中小發表於 2014-6-7 17:11 只看該作者

幾何證明請教

四邊形ABCD中，對角線AC平分角BAD，今在BC上找任意點E，連DE交AC於F，並延長BF交CD於G。
證明:角FAE=角FAG
請大家多幫忙了!!!謝謝!

[ 本帖最後由 bch0722b 於 2014-6-7 08:00 PM 編輯 ]

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hua0127

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2^# 大中小發表於 2014-6-8 01:44 只看該作者

回復 1# bch0722b 的帖子

如下圖：
(1) 做BD交AC於H, 則由內分比，ADAB=BHDH,
(2) 過C作AB平行線交AE延長線於I ；過C作AD平行線交AG延長線於J，不難得知 △CIE~△BAE, △CJG~△DAG (AA相似)
(3) 結合以上，利用西瓦定理知 EBCE

BHDH

CGDG=CIAB

ADAB

CJAD=1=CJCI

CI=CJ
(4) 最後，由平行關係,

BAC=

DAC

ACI=

ACJ , 不難看出△ACI~△ACJ, 所以

FAE=

FAG .

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-8 08:48 AM 編輯 ]

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2014-6-8 01:44

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bch0722b

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3^# 大中小發表於 2014-6-8 07:17 只看該作者

老師作法好簡短，厲害。班上小組討論出來的方法真的是落落長。謝謝老師，不過想請問一下，最後的第四個步驟，是不是角bac=角cad?不然似乎怪怪的

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hua0127

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4^# 大中小發表於 2014-6-8 08:48 只看該作者

回復 3# bch0722b 的帖子

對~是我手殘打錯了，以更正XD

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lyingheart

萊因哈特

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5^# 大中小發表於 2014-6-8 15:27 只看該作者

回復 1# bch0722b 的帖子

http://lyingheart6174.pixnet.net/blog/post/5122423

底下的例題二

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bch0722b

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6^# 大中小發表於 2014-6-8 19:45 只看該作者

萊茵老師給的那個東西好像很好用。但我看不太懂，能請問何謂『調和點列』、『調和線束』?

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lyingheart

萊因哈特

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7^# 大中小發表於 2014-6-8 19:54 只看該作者

回復 6# bch0722b 的帖子

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