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線性規畫的可行解區域判斷

P78961118

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1^# 大中小發表於 2014-4-15 09:19 只看該作者

線性規畫的可行解區域判斷

1.請問如何判斷?
答案 (C)

2.設R代表 x^2+y^2<=4 與 y>=根號(3) 兩個不等式所定義的弓形區域,

此弓形的兩個頂點A(1,根號3) B(-1,根號3)

若函數kx+y在R的最大值均不是A,B

求k的最大可能範圍?

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2014-4-15 10:28 只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

1. 將原點 (0

0) 帶入三個不等式，有兩個不等式會成立，一個不等式不會成立。

　所以「原點與解答區域（灰色區域）」應該在某兩條直線的同側，另一條直線的異側。

　僅Ｃ選項符合。

多喝水。

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weiye

瑋岳

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3^# 大中小發表於 2014-4-15 10:37 只看該作者

回復 1# P78961118 的帖子

2. 令 O 表示原點，mOA 表示 OA 斜率，mOB 表示 OB 斜率，

　先求在 A 與 B 兩點的切線斜率分別為 −1mOA=−11−0

3−0=−1

3 與 −1mOB=−1−1−0

3−0=1

3

　因為平行直線系 kx+y=c(c

R) 恆通過 (0

c) 且斜率為 −k

　可知當 −1

−k

3 時，kx+y 的最大值會發生在 AB 弧上的某點（就是相切在弧上，切點不包含 A

B 兩點）

　

−1

多喝水。

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P78961118

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4^# 大中小發表於 2014-4-16 00:15 只看該作者

回復 3# weiye 的帖子

請問為什麼不是在 OA 與 OB 的斜率就可(不是只要碰的到可行解區域就好嗎)

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weiye

瑋岳

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5^# 大中小發表於 2014-4-16 00:43 只看該作者

回復 4# P78961118 的帖子

因為 kx+y=c 恆通過 (0

c)

當 c 有最大值時，直線會往上移動到最高處，

直線又要跟可行解區域有交點，又要往上移到最高處，

所以就是直線與上方的弧相切的時候了。

多喝水。

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