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97高師大甄選入學

何必問

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1^# 大中小發表於 2011-6-15 20:39 只看該作者

97高師大甄選入學

1.
試求聯立方程組

sin2x+cos2y=y2sin2y+cos2x=x2 的所有實數對解(x

y)。

2. n2n−1+1為完全平方數，求n

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97高師大大學甄選入學.pdf (75.96 KB): 2019-3-22 09:15, 下載次數: 5099

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2011-6-15 21:54 只看該作者

2.
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2551

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老王

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3^# 大中小發表於 2011-6-17 17:33 只看該作者

回復 1# 何必問的帖子

我還是認為第一題題目弄錯了
x2和y2要交換

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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何必問

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4^# 大中小發表於 2011-6-17 19:07 只看該作者

那如果要交換請問如何解（sorry!!題目可能記錯了）

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老王

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5^# 大中小發表於 2011-6-17 22:26 只看該作者

回復 4# 何必問的帖子

兩式相加得到x2+y2=2
整組方程式對稱於x軸、y軸、x=y、x=-y
顯然y=0無解，
y=x得到解(1,1)，就有另外三組(1,-1),(-1,1),(-1,-1)
最後，考慮x>y>0
因為x2+y2=2
所以x

兩式相減得到
y2−x2=cos2y−cos2x
由我們假設的範圍知道
0

cos函數在此嚴格遞減
所以cos2y

cos2x
但y2−x2

0
所以這個部分無解
由對稱性知道其他也無解
故解僅有那四組

出處:97年高師大數學系推甄題

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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荷荷葩

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6^# 大中小發表於 2011-6-18 00:32 只看該作者

畫個圖給大家助興!

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2011-6-18 09:29

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