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遞迴+排組的題目

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遞迴+排組的題目

請教各位老師  這題怎麼計算  謝謝

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回復 1# P78961118 的帖子

\(\begin{align}
  & \left( {{a}_{2}}-{{a}_{1}} \right)+\left( {{a}_{3}}-{{a}_{2}} \right)+\cdots +\left( {{a}_{9}}-{{a}_{8}} \right)+\left( {{a}_{10}}-{{a}_{9}} \right)=1 \\
& {{a}_{10}}-{{a}_{1}}=1 \\
\end{align}\)

有以下兩種情形,可以僅轉向一次

(1) \({{a}_{1}}=1,{{a}_{10}}=2\)
先填10,剩餘的3、4、5、6、7、8、9都有2種填法
一種在1~10之間,另一種在10~2之間
故有\({{2}^{7}}=128\)種方法
填在1~10之間的數依升冪排列,填在10~2之間的數依降冪排列

(2) \({{a}_{1}}=9,{{a}_{10}}=10\)
先填1,剩餘的2、3、4、5、6、7、8都有2種填法
一種在9~1之間,另一種在1~10之間
故有\({{2}^{7}}=128\)種方法
填在9~1之間的數依降冪排列,填在1~10之間的數依升冪排列

所求為256種

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