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求解一題數列一般項

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求解一題數列一般項

已知數列 \(\left \{a_n\right \} \) 的前\(n\)項和 \(S_n=2a_n+(-1)^n ,n\geq 1 \). 求數列\(\left \{a_n\right \}\) 的一般項公式。
答:\(a_n=\frac{2}{3}[2^{n-2}+(-1)^{n-1}],n\geq 1\)

正負交錯,最後我用累加、累乘還是固定點法都卡住...求指導盲點

[ 本帖最後由 kggj5220 於 2017-11-15 15:41 編輯 ]

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回復 1# kggj5220 的帖子

\(\begin{align}
  & {{a}_{1}}=1 \\
& {{a}_{n}}={{S}_{n}}-{{S}_{n-1}}=2{{a}_{n}}+{{\left( -1 \right)}^{n}}-2{{a}_{n-1}}-{{\left( -1 \right)}^{n-1}} \\
& {{a}_{n}}=2{{a}_{n-1}}-2\times {{\left( -1 \right)}^{n}} \\
& {{a}_{n}}+\frac{2}{3}\times {{\left( -1 \right)}^{n}}=2{{a}_{n-1}}-\frac{4}{3}\times {{\left( -1 \right)}^{n}} \\
& {{a}_{n}}+\frac{2}{3}\times {{\left( -1 \right)}^{n}}=2\left[ {{a}_{n-1}}+\frac{2}{3}\times {{\left( -1 \right)}^{n-1}} \right] \\
\end{align}\)
\({{a}_{n}}+\frac{2}{3}\times {{\left( -1 \right)}^{n}}\)是首項\(\frac{1}{3}\),公比2的等比數列
……

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回復 2# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師~~
把\(2\) 拆成\(\frac{2}{3}\)和\(\frac{4}{3}\)真的太厲害了!

[ 本帖最後由 kggj5220 於 2017-11-16 10:19 編輯 ]

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