排列組合釋疑

某遊戲有十二宮卡,且各有其附屬功能
1)減傷卡有:山羊,雙魚,獅子,金牛
2)轉屬卡有:山羊,雙魚,雙子,天蠍
3)增攻卡有:巨蟹,天稱,處子,人馬,白羊,水瓶
其中山羊,雙魚卡兼具減傷卡及轉屬卡
阿忠恰收集一套共十二宮完整卡片
現要從中挑選3張不同卡片(無須考慮順序),且須兼具3種附屬功能
求挑選方法共有幾種?
ans:108
請幫忙解釋,謝謝!

依題意要有 從中挑選3張不同卡片 兼具3種附屬功能

四種情況
　　　　
情況一： 拿獅子或金牛  C的2取1 (減傷) +  拿雙子或天蠍C的2取1 (轉屬)  +  C的6取1 (增攻) = 24

情況二： 拿山羊與雙魚  (減傷+轉屬)   +  C的6取1 (增攻) = 6
　　　　
情況三： 恰有一張山羊或雙魚 C的2取1 (減傷或轉屬) + C的4取1 (減傷或轉屬)  +  C的6取1 (增攻) = 48

情況四： 恰有一張山羊或雙魚  C的2取1  同時當 (減傷+轉屬)  + C的6取2 (增攻)  = 30

情況三與情況四要小心處理

瞭解了,非常謝謝你!

正面解法:


把所求分割成互斥的子集，常能簡化問題。


恰一張增攻卡 + 恰二張增攻卡


= C(6,1)*[C(6,2) - 2*C(2,2)] + C(6,2)*C(2,1)


= 108




反面解法:


C(12,3) - 2*C(8,3) - C(6,3) + C(6,3) = 108