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幸運數

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幸運數

我們稱由數碼 2、0、1、3 所組成的且沒有 3 個數碼 3 連續地排在一起的數為「幸運數」例如 2013、20133 即為幸運數而 33303、333321 便不是。則六位數的幸運數共有________個。

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由 0、1、2、3 組成的六位數有 3 * 4^5 = 3072 個

以下為非幸運數

(1) 3 個 3 相鄰
333□□□,□333□□,□□333□,□□□333
有 3 * 3 * 3 + 2 * 3 * 3 + 2 * 3 * 3 + 2 * 3 * 3 = 81

(2) 4 個 3,其中有 3 個 3 相鄰
3333□□,□3333□,□□3333
有 3 * 3 + 2 * 3 + 2 * 3 = 21

333□3□,333□□3,□333□3,3□333□,3□□333,□3□333
有 3 * 3 + 3 * 3 + 2 * 3 + 3 * 3 + 3 * 3 + 2 * 3 = 48

(3) 5 個 3,必有 3 個 3 相鄰
□33333、3□3333、33□333、333□33、3333□3、33333□
有 2 + 3 * 5 = 17 個

(4) 6 個 3,必有 3 個 3 相鄰
有 1 個

所求 = 3072 - 81 - 21 - 48 - 17 - 1 = 2904

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-6-30 02:50 PM 編輯 ]

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都不會漏掉,好厲害
謝謝

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回復 3# tsyr 的帖子

因為小弟上課時,常教小朋友窮舉法啊

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