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請教組合一題

arend

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1^# 大中小發表於 2009-10-11 23:08 只看該作者

請教組合一題

若X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8 , 1<=X-i<=3
求正整數解(答案30)

有一點不明白, 為何X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8,1<=X-i<=3
的正整數解為C(7 , 3)=35

謝謝

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2009-10-11 23:21 只看該作者

引用:

原帖由 arend 於 2009-10-11 11:08 PM 發表
若X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8 , 1<=X-i<=3
求正整數解(答案30)

有一點不明白, 為何X-1+X-2+X-3+X-4+X-5=8,1<=X-i<=3
的正整數解為C(7 , 3)=35

謝謝

若 x1+x2+x3+x4+x5=8

3

求正整數解有多少組？

答：H35−C15=35−5=30

多喝水。

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arend

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3^# 大中小發表於 2009-10-11 23:52 只看該作者

請問瑋岳老師
X_1+....+X_5=8 , 1<=X_i<=3

H(5 , 3)怎麼解釋?
又C(5 , 1)怎麼解釋
疑惑中
謝謝

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2009-10-12 18:27 只看該作者

把八個相同球放入五個相異的空箱子 x1

x5 之中，

因為每個箱子至少有一顆球，所以每個箱子分完一顆球之後，還剩下 3 顆，

把剩下的 3 顆相同球有 H35 種分法，

C15 就是當剩下 3 顆同時分到同一個箱子的情況。

多喝水。

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arend

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5^# 大中小發表於 2009-10-13 02:14 只看該作者

謝謝瑋岳老師
原來是這樣思考的
我一直當成有限制的重覆組合
所以就一直繞不出來

真的感謝, 獲益良多

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arend

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6^# 大中小發表於 2009-10-13 02:27 只看該作者

可否再請教瑋岳一個問題:

若0<=a<=4 , 0<=b<=8 , 0<=c<=6

求0<=a+b+c<=14 的非負整數解的個數

希望你再次不吝告知

謝謝

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weiye

瑋岳

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7^# 大中小發表於 2009-10-13 10:16 只看該作者

引用:

原帖由 arend 於 2009-10-13 02:27 AM 發表
可否再請教瑋岳一個問題:

若0<=a<=4 , 0<=b<=8 , 0<=c<=6

求0<=a+b+c<=14 的非負整數解的個數

希望你再次不吝告知

謝謝

如果只看

7=315 組。

當然當中有不少是滿足 a+b+c

15，也就是要排除掉的情況。

以下讓我們來算看看有多少組要排除掉的，

令 x=4−a

y=8−b

z=6−c，則

0

6，

且 x+y+z=(4−a)+(8−b)+(6−c)=18−(a+b+c)，

也就是 0

x+y+z

3

所以要排除掉的非負整數解的組數為 H34=20

故，題目所求答案為 315−20=295

多喝水。

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arend

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8^# 大中小發表於 2009-10-13 23:35 只看該作者

謝謝瑋岳老師這麼詳細的解說

感激不盡

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arend

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9^# 大中小發表於 2009-10-14 19:41 只看該作者

謝謝你,瑋岳老師
你幫我解答這一題, 我之前也算過是295
只是不確定答案, 而且我在"扣除"部分是一一算出
你這個方法很棒, 我之前沒想到 , 在排列組合中又學到一個觀念
謝謝你

希望以後有機會請教, 你能不吝告知
再次謝謝你

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