關於組合問題

montesquieu

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1^# 大中小發表於 2020-6-26 14:09 只看該作者

關於組合問題

袋中有m顆藍球，n顆紅球,逐ㄧ取出,過程中,取出紅球總數恆大於藍球的方法數有
C(m+n-1,m-1)-C(m+n-1,m)。請問一下如何而來，是什麼性質？
該如何證明或說明？謝謝！

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2020-6-26 21:00 只看該作者

應是藍球總數恆大於紅球的方法數

一路領先問題，可參考這篇的說明
http://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf

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montesquieu

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3^# 大中小發表於 2020-6-28 12:59 只看該作者

感謝！

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克勞棣

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4^# 大中小發表於 2020-9-6 21:45 只看該作者

可是這個公式在"藍球數>紅球數=0"時不適用，但是問題仍然有答案，請教為何會這樣呢？

比方
袋中有5顆藍球，0顆紅球,逐ㄧ取出,過程中,取出藍球總數恆大於紅球的方法數有1種(即"藍藍藍藍藍")。
但是C(m+n-1,m)=C(5+0-1,5)=C(4,5)是？？？

[ 本帖最後由克勞棣於 2020-9-6 21:53 編輯 ]

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克勞棣

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5^# 大中小發表於 2020-9-12 20:07 只看該作者

回復 4# 克勞棣的帖子

有沒有先進能釋疑我前述的問題？十分感謝！

http://b014.hchs.hc.edu.tw/ezfiles/14/1014/img/161/100195181.pdf 的說明好像沒有說被一路領先的那一方的數量不能為0？
(我不是問這種情況下的方法數，而是問為什麼這種情況下公式不適用)

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thepiano

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6^# 大中小發表於 2020-9-12 21:24 只看該作者

0 顆紅球，就是沒有紅球。幹嘛領先ㄧ個沒有的東西？

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克勞棣

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7^# 大中小發表於 2020-9-13 02:51 只看該作者

在下也不曉得幹嘛領先ㄧ個沒有的東西，在下只知道「袋中有5顆藍球，0顆紅球，逐ㄧ取出，過程中，取出藍球總數恆大於紅球的方法數有幾種？」藍球的個數就是可以一路領先紅球的個數(1>0，2>0，3>0，4>0，5>0，這些式子確實都是正確的)，一直到取完所有的球。
好吧！在下已不希冀您的回答。不過還是謝謝您先前的回覆！

[ 本帖最後由克勞棣於 2020-9-13 03:51 編輯 ]

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thepiano

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8^# 大中小發表於 2020-9-13 07:46 只看該作者

C(4，5) 就是 0 啊，公式沒有問題

好吧，以後您的問題，我直接無視就好

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