抽球問題

從 1～52 號球中每次不放回地取一球，直到編號小於前一球為止，求至少取出 5 球的概率

題  從 1～52 號球中，每次取一球，取後不放回，如果取出球的編號，大於前一球的編號，就繼續取下一球，

直到取出球的編號小於前一球為止，求至少取出 5 個球的概率。

解  可以認為本題的隨機試驗，是從 1～52 號球中不放回地連續隨機取 5 個球。

    如果取出 5 個球的編號按取出的順序恰好從小到大排列，則符合本題的要求，其他情況則都不符合要求。

    因為取出 5 個球的編號，共有 5！種不同的排列，其中只有 1 種，即從小到大排列，才符合本題的要求，

    所以，本題要求的概率為 1/5! = 1/120 。



版上老師好上面是這一題正面做的方法

想要問若是反面做:1-p(恰取兩次)-p(恰取3次)-p(恰取4次)=1/24  和答案差了1/5倍,請問是哪裡做錯了

你的正面做法，還要再取一球才結束吧??
另外，可以化簡為繁嗎??

lyingheart 老師您好,感謝您的回覆,下面是正面做法出處的網址

h ttp://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=5&Id=11674　連結已失效


只是覺得不管正面做或反面做,答案應該是要一樣才對

如果反面做有思慮不周的錯誤,請指教

\(p(\)恰取2次\(\displaystyle )=\frac{C_2^{52}\cdot 1}{52\cdot 51}\)因為只有\((2,1)\)一種故只乘1
\(p(\)恰取3次\(\displaystyle )=\frac{C_3^{52}\cdot 2}{52\cdot 51 \cdot 50}\)因為抽\((1,2,3)\)只有\((2,3,1)\)和\((1,3,2)\)符合故乘2
\(p(\)恰取4次\(\displaystyle )=\frac{C_4^{52}\cdot 3}{52\cdot 51 \cdot 50 \cdot 49}\)因為抽\((1,2,3,4)\)只有\((1,2,4,3)\)和\((1,3,4,2),(2,3,4,1)\)符合故乘3
\(A:1-p(\)恰取2次\()-p(\)恰取3次\()-p(\)恰取4次\(\displaystyle )=\frac{1}{24}\)

反面做法正確無誤，
正面做法少算了p(恰取5次)
所以更正後應為1/120+p(恰取5次)=1/24

這樣正面與反面做法的答案就一致了^^

To aqk老師, 謝謝老師

這幾天在忙學生的活動,沒注意到回覆,謝謝您

[ 本帖最後由 anyway13 於 2019-7-5 23:10 編輯 ]