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求一期望值

arend

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1^# 大中小發表於 2014-8-28 00:51 只看該作者

求一期望值

由1,3,5,7,9五個數字中任取3個, 求取到最小的期望值
謝謝

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2014-8-28 09:19 只看該作者

回復 1# arend 的帖子

題目的敘述很怪，應是"......，若最小的數是 x，求 x 的期望值"

最小是 1，有\(C_{2}^{4}=6\)種情形
最小是 3，有\(C_{2}^{3}=3\)種情形
最小是 5，有 1 種情形

所求\(=1\times \frac{6}{10}+3\times \frac{3}{10}+5\times \frac{1}{10}=2\)

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arend

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3^# 大中小發表於 2014-8-28 16:02 只看該作者

回復 2# thepiano 的帖子

謝謝piano老師
我是之前看過一題目:
從1~9中任取四數,最小數為x,求x期望值
有老師寫到:
先放4個XXXX, 其他5個放入5個間隔中,每間隔平均放入一個
所以x為1*(1+1)=2

我把題目改寫一下,之前的做法就不適用,所已提出請教一下,
因昨天我想了很久,不知區別在哪了
謝謝你

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tsusy

寸絲

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4^# 大中小發表於 2014-8-28 19:18 只看該作者

回復 3# arend 的帖子

那您曉得為什麼原來題目可以這樣解嗎？

如果，答案是否，那現在，也只是得到另一題的答案而已

而不是真的知道「區別」在哪裡。1,3,5,7,9，原來的想法還是可以用，只是要做點加工處理而已

網頁方程式編輯 imatheq

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thepiano

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5^# 大中小發表於 2014-8-28 20:53 只看該作者

小弟的加工法，請參考

第n個數是2n-1
從n個數中取3個，剩(n - 3)個數
這(n - 3)個數插入前面產生的4個間隔中，平均每個間隔是\(\frac{n-3}{4}\)個數
故最小數的期望個數是第\(\frac{n-3}{4}+1=\frac{n+1}{4}\)個數，其值為\(2\times \frac{n+1}{4}-1=\frac{n-1}{2}\)
此題的n = 5

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-28 09:19 PM 編輯 ]

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arend

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6^# 大中小發表於 2014-8-28 23:51 只看該作者

回復 4# tsusy 的帖子

謝謝tsusy老師
原來我之前也沒弄懂做法真正的意涵
我想我是沒弄懂
不知tsusy老師可否告知

我剛在想,1,3,5,7,9五個數,任取3數, 若把x改成最大的數,則x的期望值又為何?

[ 本帖最後由 arend 於 2014-8-29 12:46 AM 編輯 ]

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arend

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7^# 大中小發表於 2014-8-28 23:52 只看該作者

回復 5# thepiano 的帖子

謝謝piano老師
寫得很詳細
再次謝謝你

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thepiano

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8^# 大中小發表於 2014-8-29 06:16 只看該作者

回復 6# arend 的帖子

原理可參考 weiye 老師的解法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=976&page=1#pid2659
這題和您之前看過的題目一樣，都是連續整數

而您修改過後的題目是等差數列
若改成求最大數之期望值的話，就是
第n個數是2n-1
從n個數中取3個，剩(n - 3)個數
這(n - 3)個數插入前面產生的4個間隔中，平均每個間隔是\(\frac{n-3}{4}\)個數
故最大數的期望個數是第\(3\left( \frac{n-3}{4}+1 \right)=\frac{3n+3}{4}\)個數，其值為\(2\times \frac{3n+3}{4}-1=\frac{3n+1}{2}\)
此題的 n = 5

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-8-29 07:10 AM 編輯 ]

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arend

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9^# 大中小發表於 2014-8-29 15:58 只看該作者

回復 8# thepiano 的帖子

謝謝piano老師
是我昨天晚上用你最早的方法算,是我計算錯誤
謝謝

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