機率問題請教

想請問一下這題要怎麼下手?
跟學生解說時要如何?


重新打字，將來才搜尋得到
如下圖之五個正方形街區是由二條東西方向街道與六條南北方向街道所圍成，甲自A前往B，乙自B前往A，兩人同時出發，速度相等，沿最短路線前進，假設在每一路口選擇方向的機會相等，試求甲乙二人在路上相遇的機率為　　。\( \displaystyle \frac{7}{32} \)


謝謝

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-5-12 07:02 PM 編輯 ]

由於兩人速率相同且走捷徑，若相遇，必在 F 或 H 點

甲走到 C 的機率 = 1/2
甲走到 D 的機率 = 1/2
甲走到 E 的機率 (A→C→E + A→D→E) = 1/2 * 1 + 1/2 * 1/2 = 3/4
甲走到 G 的機率 = 1/2 * 1/2 = 1/4
甲走到 F 的機率 = 甲走到 E 的機率 + (1/2) * 甲走到 G 的機率 = 7/8

乙走到 F 的機率 = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

兩人在 F 相遇的機率 = 7/8 * 1/8 = 7/64
兩人在 F 相遇的機率 = 兩人在 H 相遇的機率
所求 = 7/64 * 2 = 7/32

[ 本帖最後由 thepiano 於 2014-5-12 02:42 PM 編輯 ]