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獨立事件問題

獨立事件問題

小弟不才,附檔有關獨立的問題,麻煩各位能為小弟解惑

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2013-7-17 13:41, 下載次數: 6853

這是問題

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引用:
原帖由 學偉 於 2013-7-17 01:41 PM 發表
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例1:

設袋中有編號1~8的8顆球,從中任取一球,樣本空間S={1,2,3,4,5,6,7,8},設事件A={1,2,3,4},B={1,2,5,6},C={1,2,7,8},則

P(A)=P(B)=P(C)=21

AΛB={1,2}

依照定義P(AΛB)= 82= P(A) P(B),所以A,B事件獨立

這邊我可以解釋成抽一顆球,可能抽到1,2,3,4號稱為A事件,可能抽到1,2,5,6號稱為B事件,A,B獨立的意思是指A事件的發生的機率不會影響B事件發生的機率,沒錯吧! 那以例1的觀點看待例2,


例2:

袋中改為編號1~6的6顆球,

樣本空間改成S’={1,2,3,4,5,6}

A’={1,2,3,4},B’={1,2,5,6}

那A’ΛB’={1,2}

P(A’ΛB’)= 62= P(A’) P(B’)=6464

為什麼A’, B’沒有獨立。
因為 P(AB) 並不等於 P(A)P(B)

所以 AB 並不滿足獨立事件的定義,也就是兩事件沒有獨立。
引用:
3.在[網站] 高中數學講義 WORD檔&PDF檔、數學筆記(電子檔)  裡面參考了建中陳嘯虎老師的99課綱教學重點整理,裡頭說明:三事件兩兩獨立,三事件未必獨立的例子,我對於他只針對取一球的說明方式不是很了解,不知道有沒有取兩球以上的例子或者更好的例子呢?
該例子在解釋:即便 P(AB)=P(A)P(B)P(BC)=P(B)P(C)P(AC)=P(A)P(C)ABC 三事件倆倆獨立)

亦無法保證 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

亦即無法保證會滿足三事件獨立在定義上的最後一個條件。

多喝水。

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獨立事件問題

所以例1和例2告訴我們只要樣本空間一換,依照定義A',B'就不獨立,我了解了。 謝謝您的回答

但是例2中,我感覺不出A'事件抽出一張號碼1,2,3,4的卡片的機率,會影響B'事件抽出一張號碼1,2,5,6的卡片的機率

還是一切只能照定義? 而不能用A事件的發生的機率不影響B事件發生的機率這個角度去看。

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對於兩非空事件,你就看 P(AB) 是否有等於 P(A)

(或是 P(BA) 是否有等於 P(B)

如果有的話,可以推得 P(AB)=P(A)P(B)

也因此,才會定義 P(AB)=P(A)P(B) 稱作 AB 兩事件獨立。

在例 2 中, P(A)=64  但 P(AB)=42 ,兩者並不相等,

因此若 B 發生與否,的確是會影響 A 發生的機率,兩者不是獨立的事件。

多喝水。

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