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瑋岳
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小 發表於 2013-7-17 18:50 只看該作者
引用:原帖由 學偉 於 2013-7-17 01:41 PM 發表 
To 板大
例1:
設袋中有編號1~8的8顆球，從中任取一球，樣本空間S={1,2,3,4,5,6,7,8}，設事件A={1,2,3,4},B={1,2,5,6},C={1,2,7,8},則
P(A)=P(B)=P(C)=\(\frac{1}{2}\)
AΛB={1,2}
依照定義P(AΛB)= \(\frac{2}{8}\)= P(A) P(B),所以A,B事件獨立
這邊我可以解釋成抽一顆球，可能抽到1,2,3,4號稱為A事件，可能抽到1,2,5,6號稱為B事件，A,B獨立的意思是指A事件的發生的機率不會影響B事件發生的機率，沒錯吧! 那以例1的觀點看待例2，
例2:
袋中改為編號1~6的6顆球，
樣本空間改成S’={1,2,3,4,5,6}
A’={1,2,3,4},B’={1,2,5,6}
那A’ΛB’={1,2}
P(A’ΛB’)= \(\frac{2}{6}\neq\) P(A’) P(B’)=\(\frac{4}{6}\times \frac{4}{6}\)
為什麼A’, B’沒有獨立。 因為 \(P(A’\cap B’)\) 並不等於 \(P(A’) P(B’)\)
所以 \(A'\) 與 \(B'\) 並不滿足獨立事件的定義，也就是兩事件沒有獨立。 引用:3.在[網站] 高中數學講義 WORD檔&PDF檔、數學筆記（電子檔） 裡面參考了建中陳嘯虎老師的99課綱教學重點整理，裡頭說明:三事件兩兩獨立，三事件未必獨立的例子，我對於他只針對取一球的說明方式不是很了解，不知道有沒有取兩球以上的例子或者更好的例子呢? 該例子在解釋：即便 \(P(A\cap B)=P(A)P(B), P(B\cap C)=P(B)P(C), P(A\cap C)=P(A)P(C)\) （\(A,B,C\) 三事件倆倆獨立）
亦無法保證 \(P(A\cap B\cap C)=P(A)P(B)P(C)\)
亦即無法保證會滿足三事件獨立在定義上的最後一個條件。
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