繞圈期望值

一圓周六個等分點按順時針分別為A,B,C,D,E,F. 今天從A點出發,
每投一枚公正硬幣,若是正面則前進一個點;若是反面則前進二個點;
若恰前進到A點停止,則實驗結束........
求:
(1)恰繞一圈的機率= 43/64
(2)恰繞二圈的機率= 441/2048
(3)所繞圈數期望值=_____ (做完該題題目,突然想到的問題,歡迎高手討論)

第(3)題 除了用無窮等比外, 應該還有更快的方式

PS:感謝樓下寸絲老師的協助, 我終於看懂你的方法....(是我要的那種沒錯)   orz

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2013-6-7 11:23 PM 編輯 ]

以 A, B, C, D, E, F 表示，分別表示從六點出發，停止時通過 A 點的次數(包含抵達)

則為 \( \begin{cases}
A & =\frac{B+C}{2}\\
B & =\frac{C+D}{2}\\
C & =\frac{D+E}{2}\\
D & =\frac{E+F}{2}\\
E & =\frac{F+1}{2}\\
F & =\frac{1+(B+1)}{2}
\end{cases} \)

六式加得 \( A=\frac32 \)