請問一題餘數問題（a_1=1，a_n=a_(n-1)+3n+1 ）

mcgrady0628

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1^# 大中小發表於 2013-6-7 00:53 只看該作者

請問一題餘數問題（a_1=1，a_n=a_(n-1)+3n+1 ）

a_1=1
a_n=a_(n-1)+3n+1(第n項=第n-1項+3n+1)
問:a_1+a_2+...+a_2011除以13的餘數為何??

感激不盡

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thepiano

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2^# 大中小發表於 2013-6-7 05:34 只看該作者

a_1 ≡ 1 (mod 13)
a_2 ≡ 8 (mod 13)
a_3 ≡ 5 (mod 13)
a_4 ≡ 5 (mod 13)
a_5 ≡ 8 (mod 13)
a_6 ≡ 1 (mod 13)
a_7 ≡ 10 (mod 13)
a_8 ≡ 9 (mod 13)
a_9 ≡ 11 (mod 13)
a_10 ≡ 3 (mod 13)
a_11 ≡ 11 (mod 13)
a_12 ≡ 9 (mod 13)
a_13 ≡ 10 (mod 13)
接下去就循環了 ......

所求為 6

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superlori

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3^# 大中小發表於 2013-6-7 10:03 只看該作者

a2=a1+3‧2+1
a3=a2+3‧3+1
a4=a3+3‧4+1
a5=a4+3‧5+1
‧
‧
‧
an=an−1+3‧n+1
將上列式子相加，可得
an=a1+3‧(2+3+

+n)+(n−1)=23(n2+n−2)+n
算出來後利用sigma求和，只是數字很大
感覺不是一個好方法，還是用piano老師的方法較好!!!

[ 本帖最後由 superlori 於 2013-6-7 10:56 AM 編輯 ]

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superlori

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4^# 大中小發表於 2013-6-7 10:40 只看該作者

回復 4# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師，發現錯誤，我馬上修改
我寫到一半還沒寫完，我繼續編

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