請問一題機率問題

不好意思~各位老師
想請問一題機率問題
以前算的都是到各點的機率相同
那如果不同的話該怎麼做?

這只是一般的馬可夫過程而已，把轉移矩陣寫下來。

(1) 乘兩次得到第一題答案

(2) 把機率向量寫成  \( [ \frac{1-p}{4}  \frac{1-p}{4}  \frac{1-p}{4}  \frac{1-p}{4}  p]^T \)，其中 \( p=f(n) \)
(修正原筆誤)

再乘轉移矩陣，即得 (2)

解一：用轉移矩陣來解題，如寸絲老師所言。

解二：

(1)　（E→E→E）　或　（E→非E的某點→E）

　　所求＝\(\displaystyle \frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} + C^4_1\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{6}{25}\)


(2)　因為 \(f(n)\) 為一開始在 E 點，\(n\) 秒後還在 E 點的機率，

　　所以 \(\displaystyle \frac{1-f(n)}{4}\) 為一開始在 E 點，n秒後在非 E 的某點的機率（此非E某點可能為 A,B,C,D），

　　\(\displaystyle f(n+1) = f(n)\cdot\frac{1}{5} + C^4_1\cdot \frac{1-f(n)}{4} \cdot\frac{1}{4}\)

　　　　　 \(\displaystyle = \frac{-1}{20}\cdot f(n)+\frac{1}{4}\)

　　　　　\(\displaystyle x=\frac{-1}{20}, y=\frac{1}{4}\)

想請問
機率向量中的1-p/4  是不是該寫成(1-p)/4 呢?
不然機率向量的和不等於1

我懂了~
謝謝各位老師~