請教條件機率與獨立事件三題

您好
想請教條件機率與獨立事件三題

【3】
甲、乙與丙三人作射擊的遊戲，其命中率分別為\( \displaystyle \frac{1}{2} \)，\( \displaystyle \frac{2}{3} \)與\( \displaystyle \frac{3}{4} \)，且互不影響，今此三人對同一標靶射擊，各射一發子彈，則下列敘述何者正確？
(A)此標靶至少中一發子彈的機率為\( \displaystyle \frac{23}{24} \)
(B)此標靶恰中二發子彈的機率為\( \displaystyle \frac{13}{24} \)
(C)此標靶恰中一發子彈的機率為\( \displaystyle \frac{1}{4} \)
(D)此標靶恰中一發子彈的條件下，此發子彈來自甲所射的機率為\( \displaystyle \frac{1}{12} \)
(E)在此標靶至少中一發子彈的條件下，甲與乙皆沒射中的機率為\( \displaystyle \frac{5}{23} \)。

【5】
擲一均勻硬幣，若連續三次出現同一面就停止，則在第一、二次都是反面的情況下，恰好在第五次停止的條件機率？

【8】
一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正骰子一次，若擲出一點則中獎，擲出其他點數為沒中獎，獎品有三份，活動直到三份獎品都被抽中為止。則在排第四位的人可以抽獎的情況下，排第五位的人可以抽獎的條件機率為？

【3】
A → 1 - P(全沒中) = 1-(1-1/2)(1-2/3)(1-3/4)
B → (1-1/2)(2/3)(3/4)+(1/2)(1-2/3)(3/4)+(1/2)(2/3)(1-3/4)
C → (1/2)(1-2/3)(1-3/4)+(1-1/2)(2/3)(1-3/4)+(1-1/2)(1-2/3)(3/4)
D → (1/2)(1-2/3)(1-3/4) / (C選項的機率)
E → (1-1/2)(1-2/3)(3/4) / (A選項的機率)

【5】

在第一二次都是反面的情況之下，恰在第五次停止的情況只有可能為「反反正正正」

所求＝(1/2)(1/2)(1/2)

【8】

101彰化高中，填充第4題的類題～看懂那題，這題就同理了。

老師好
我想請問在【5】中

在第一二次都是反面的情況之下，恰在第五次停止的情況只有可能為「反反正正正」

所求＝(1/2)(1/2)(1/2)
請問老師此題應該屬條件機率為何沒用條件機率定義寫呢(雖然老師寫的很好很快)
如{C2取2*(1/2)^2*(C3取3*(1/2)^3}/C2取2*(1/2)^2

想了解您的想法一下 謝謝

另外所以填充第 4 題應該是：

設 A 表示第4位可抽獎的事件， B 表示第5位可抽獎的事件，

則

P(A)=P(前3位沒人中獎)+P(前3位恰一人中獎)+P(前3位恰兩人中獎)

　　=C3取0*1/6*(5/6)^3+C3取1*(1/6)^1*(5/6)^2+C3取2*(1/6)2*(5/6)^1
　

P(A交集B)=P(前3位中不超過1人中獎，第4位有沒有中獎都可以)+P(前3位恰有2人中獎且第4位沒有中獎)

　　={C3取0*1/6*(5/6)^3+C3取1*(1/6)^1*(5/6)^2]*  1   +   [C3取2*(1/6)^2*(5/6)^1]*  5/6
我想請問老師 在P(A交集B)中  
P(第4位有沒有中獎都可以)
為何是1呢

不好意思
想再請老師幫忙一下
謝謝您

【5】不用拘泥於公式呀，條件機率那定義的根本意義就是＂當樣本空間縮小時＂，所以直接討論樣本空間縮小後的情況也可以呀。


另外一題，

P(第4位有沒有中獎都可以)＝P(第4位有中獎)+P(第4位沒有中獎)＝1

第四位要嘛有中獎、要嘛沒有中獎，剛好就由這兩種二取一呀，\(P(A)+P(\mbox{非}A)=1\)

原來如此
感謝老師願意撥空回答我的疑問
真是太謝謝了