遞迴數列

rudin

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1^# 大中小發表於 2012-1-7 13:29 只看該作者

遞迴數列

\( (n+1)a_n=2a_{n-1}+(n-1) \)，\( n=2,3,4,... \)，\( a_3=5 \)，求\( a_n \)？

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bugmens

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2^# 大中小發表於 2012-1-7 14:42 只看該作者

先給答案
\( \displaystyle a_n=\frac{96 \times 2^{n-3}}{(n+1)!}+1 \)

請你先回答你前一篇網友所提出的疑問，再來問下一題
https://math.pro/db/thread-1271-1-1.html

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rudin

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3^# 大中小發表於 2012-1-7 15:37 只看該作者

回復 2# bugmens 的帖子

好厲害,如何算的?

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2012-1-7 17:20 只看該作者

回復 3# rudin 的帖子

\(\left(n+1\right)a_n = 2a_{n-1}+\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow \left(n+1\right)a_n = 2\left(a_{n-1}-1\right)+\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow \left(n+1\right)\left(a_n -1\right) = 2\left(a_{n-1}-1\right)\)

後面用「累乘法」～

多喝水。

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