引用:
原帖由 mandy 於 2010-7-4 03:53 PM 發表 
請問兩個問題
1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
(1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , ...
針對你第二個問題。
\( f(x) \)應該是指二項分配的pmf。
即：\( f(x)=C_x^n p^x (1-p)^{n-x} \) \( x=0,1,2,\ldots,n \)
連續投擲一個硬幣\( n \)次，其中有\( x \)次為正面的機率為\( f(x) \)。
而\( f(x) \)的最大值得找法可以透過ratio的方式。
即：\( \displaystyle \frac{f(x+1)}{f(x)} \le 1 \)與\( \displaystyle \frac{f(x+1)}{f(x)} \ge 1 \)時：\( \displaystyle x=\left[ \frac{3n-1}{4} \right] \)。
關於期望值的「累加性」，是指：\( E(X_1+X_2)=2E(X_1) \)嗎？
