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如何證明期望值的累加性 ?

mandy

1# 大 中 小 發表於 2010-7-4 15:53  只看該作者

如何證明期望值的累加性 ?

請問兩個問題
1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
    (1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , 妳們認為呢 ? )
    (2) f(x)之最大值  (請問f(x)如何求最大值 ? )

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acthjoyce

2# 大 中 小 發表於 2010-8-17 15:04  只看該作者
引用:
原帖由 mandy 於 2010-7-4 03:53 PM 發表
請問兩個問題
1. 如何證明期望值的累加性 ?
2. 若連續擲一個硬幣n次 , 出現正面的機率是3/4 , 出現反面的機率是1/4 , 若擲出正面次數為 x 次 , 求
    (1) f(x)=? (因為題目未定義f(x)是什麼 , 我猜是次數的期望值 , ...
針對你第二個問題。
f(x)應該是指二項分配的pmf。
即：f(x)=Cxnpx(1−p)n−x　x=012n
連續投擲一個硬幣n次，其中有x次為正面的機率為f(x)。
而f(x)的最大值得找法可以透過ratio的方式。
即：f(x)f(x+1)1與f(x)f(x+1)1時：x=43n−1 。

關於期望值的「累加性」，是指：E(X1+X2)=2E(X1)嗎？
綠熙龜

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iamcfg

3# 大 中 小 發表於 2010-8-17 21:09  只看該作者

回復 1# mandy 的帖子

第一個問題  龍騰的數亦優曾經有一期在解釋期望值累加性
連結已失效h ttp://www.lungteng.com.tw/LungTengNet/HtmlMemberArea/publish/Math/005/
可以看看

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