先將正八面體當作是〝固定〞在空中，不可以任意旋轉翻轉的固體，
恰使用八種顏色塗上八個面，共有
8! 種方法。
接下來處理因為各種翻轉跟旋轉所導致的重複，
把八面體的某的頂點吊起來，
圖形會是上下有兩個四角錐的組合，
當中有
6 個點都可以當最下面的那個點，
並且最底下的點確定是哪個點之後，四角錐的底面位置可以依序旋轉
4 次都是一樣的，
所以，題目所求的塗色方法數是
8!6
4
另解，
如上圖，當中有
8 個面都可以當最下面的那個正三角形，
並且最底下的正三角形顏色確定之後，因為最下面是正三角形（正三角形有三個相同邊喔）可以依序旋轉
3 次都是一樣的，
所以，題目所求的塗色方法數是
8!83
