排列組合的題目，求矩形與正方形個數

如圖：

上圖中每個小正方形的邊長都是 1 單位，

(1) 共有幾個正方形，所有正方形面積總和為多少？

(2) 共有幾個矩形，所有矩形面積總和為多少？



解：

(1)

正方形

邊長	1	2	3	4
個數	4×5	3×4	2×3	1×2
單一個面積	12	22	32	42

正方形個數=45+34+23+12=4k=1kk+1=40 

所有正方形面積總和=4512+3422+2332+1242=154 


(2)

矩形的個數：

任選兩條垂直的直線，搭配任選兩條水平的直線，就可以形成一個矩形，所以矩形個數為C25C26=150

另解：

設矩形的大小是 ab，則 1a4 且 1b5

左方線段長(a)	1	2	3	4
線段個數	4	3	2	1

且

上方線段長(b)	1	2	3	4	5
線段個數	5	4	3	2	1

且