103高雄女中一年級第一次段考

5.
有限數列\(A=\{\;a_1,a_2,\ldots,a_n\}\;\)，定義\(A\)的\(Cesaro\)和為\( \displaystyle \frac{s_1+s_2+\ldots+s_n}{n} \)，其中\(S_k=a_1+a_2+\ldots+a_k\)，若99項\(\{\;a_1,a_2,\ldots,a_{99}\}\;\)的\(Cesaro\)和為1000，求100項\(\{\;12,a_1,a_2,\ldots,a_{99}\}\;\)的\(Cesaro\)和=　　　。

請教各位老師這一題
不好意思沒有答案
謝謝

當 \( n\geq 2 \) 時，新數列的前 n 項和為  \( 12 + S_{n-1} \)

當 \( n =1 \) 時，新數列的前 1 項和為 12

然後把新舊的 cesaro sum 都寫下來，利用舊的式子，把新的式子中的 \( S_n \) 換掉