排高鐵車次問題

如果有一個國家即將興建高鐵,從北到南設置6個高鐵車站(依序為ABCDEF),並派任你們規劃列車的時刻表.
各相鄰車站間的行車時間為30分鐘,B,C,D,E,F站停車時間,不考慮停車時間 ,各列車行駛A站與F站這兩站會整備30分鐘再反向開出.
如果高鐵營運時刻為每天6:00-24:00,各列車第一班可以從各站出發,如何使用最少車輛的高鐵列車進行營運,讓一天中每個小時內(例如:07:00-08:00間)都有南下北上的列車停靠在各站.請問如何規劃可使用的車輛最少??