請教一題遞迴關係式的題目

ycdye

1^# 大中小發表於 2015-8-21 16:49 只看該作者

老師們好，
讀書知道下圖這種三項遞迴關係式
an+2=an+1+2an
已知可用an=A

n−1+B

n−1速解
可以用an的通式速解

但突然想到如果式子中後面又有常數項的話，
例如an+2=an+1+2an+3，a1=1

a2=2，求an=？
該如何解呢？

這不是我實際看到的問題，
是讀書時突然想到，
但是自己卻解不出來，
想請問老師們這是有辦法解的題目嗎?

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陳盈諭

2^# 大中小發表於 2015-8-21 23:26 只看該作者

你參考看看

(an+2+k)=(an+1+k)+2(an+k)
an+2=an+1+2an+2k，k=23
(an+2+23)=(an+1+23)+2(an+23)
令bn=an+23
bn+2=bn+1+2bn

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ycdye

3^# 大中小發表於 2015-8-30 16:58 只看該作者

很謝謝老師您提供的看法。

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