排容原理要怎麼用

想請問老師以下問題
關於以下這一題："有相異6件玩具任意分給4個兒童，每個人至少一件，則有幾種分法？"
解法我是用背的：任意分−有1人沒拿到+有2人沒拿到−有3人沒拿到
\(4^6−C_1^4\times 3^6+C_2^4\times 2^6−C_3^4\times 1^6=1560\)
我的問題是, 單項我都知道, 但是就是不知道為什麼後面三項要用排容原理把它們接起來?想麻煩老師幫我解惑

四個兒童 A、B、C、D

一開始
扣掉 A 沒拿到的情形時，A、B 都沒拿到的情形扣了 1 次
扣掉 B 沒拿到的情形時，A、B 都沒拿到的情形又扣了 1 次
以上 A、B 都沒拿到的情形扣了 2 次，所以要加 1 次回來

再來
扣掉 A 沒拿到的情形時，A、B、C 都沒拿到的情形扣了 1 次
扣掉 B 沒拿到的情形時，A、B、C 都沒拿到的情形又扣了 1 次
扣掉 C 沒拿到的情形時，A、B、C 都沒拿到的情形又扣了 1 次
以上 A、B、C 都沒拿到的情形扣了 3 次

加 1 次 A 和 B 都沒拿到的情形回來時，A、B、C 都沒拿到的情形加了 1 次
加 1 次 B 和 C 都沒拿到的情形回來時，A、B、C 都沒拿到的情形又加了 1 次
加 1 次 C 和 A 都沒拿到的情形回來時，A、B、C 都沒拿到的情形又加了 1 次
以上 A、B、C 都沒拿到的情形加了 3 次

跟上面一比，A、B、C 都沒拿到的情形等於沒扣掉，故要再扣一次

[ 本帖最後由 thepiano 於 2015-1-11 11:54 AM 編輯 ]

謝謝老師