請問版主一題期望值問題

YAG

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1^# 大中小發表於 2013-4-28 21:53 只看該作者

請問版主一題期望值問題

有隻老鼠走迷宮, 迷宮裡共3道門A, B, C,若老鼠選A的機率是1/5且要花2小時走出迷宮, 若選B的機率是3/5且花4小時走回原處, 選C的機率是1/5且花6小時走回原處, 問走出迷宮所花時間期望值是幾小時(走過的路不能再走)

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2013-4-28 22:16 只看該作者

回復 1# YAG 的帖子

因為走過的路不能再走，所以老鼠可能離開迷宮路徑為

　（Ａ），（Ｂ→Ａ），（Ｃ→Ａ），（Ｂ→Ｃ→Ａ）或（Ｃ→Ｂ→Ａ）

但是題目沒有說老鼠若第一次選Ｂ（或Ｃ）之後，第二次選擇Ｃ、Ａ（或Ｂ、Ａ）的機率分別為多少，

因為走過的路不能再走，所以老鼠第二次選擇的機率必然會改變，你要給我第二次選擇的機率才能算。

多喝水。

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YAG

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3^# 大中小發表於 2013-4-28 23:34 只看該作者

回復 2# weiye 的帖子

如果每次選擇A,B,C的機率都依樣如何求? 謝謝! 之前老師的回答!

答案是給8

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weiye

瑋岳

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4^# 大中小發表於 2013-4-28 23:54 只看該作者

當第一次選擇Ｂ之後，第二次就不可能選擇Ｂ，也只剩下兩扇門（Ａ與Ｃ），

因此選擇Ａ、Ｃ兩扇門的機率就不可能跟第一次一樣（兩者相加不是一）。

由答案我猜測，這不清楚的題意部分應該是指第二次選擇時，老鼠選擇排除掉之前有走過、確定不走的門之後，

第二次選擇各門的機率比～會與第一次相同，

也就是如果第一次選Ｂ門，則第二次選擇Ａ、Ｃ兩門的機率分別為 1/2, 1/2

也就是如果第一次選Ｃ門，則第二次選擇Ａ、Ｂ兩門的機率分別為 1/4, 3/4

則，所求期望值＝(1/5)*2+(3/5)*(1/2)*(4+2)+(1/5)*(1/4)*(6+2)+(3/5)*(1/2)*1*(2+4+6)+(1/5)*(3/4)*1*(2+4+6)=8

多喝水。

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