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» 請教遞迴一題！（費氏數列與分項對消）
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請教遞迴一題！（費氏數列與分項對消）
judy75
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發表於 2013-4-12 15:53
只看該作者
請教遞迴一題！（費氏數列與分項對消）
滿足
a
1
=
a
2
=
1
，
a
n
+2
=
a
n
+
a
n
+1
的數列
a
n
稱為費氏數列，則
1
a
1
a
3
+
1
a
2
a
4
+
+
1
a
n
a
n
+2
+
=
。
請教大家，感謝！
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weiye
瑋岳
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發表於 2013-4-12 17:24
只看該作者
回復 1# judy75 的帖子
一般項
1
a
k
a
k
+2
=
1
a
k
−
1
a
k
+2
1
a
k
+2
−
a
k
=
1
a
k
−
1
a
k
+2
1
a
k
+1
=
1
a
k
a
k
+1
−
1
a
k
+1
a
k
+2
其中
k
=
1
2
3
因此，
lim
n
n
k
=1
1
a
k
a
k
+2
=
lim
n
n
k
=1
1
a
k
a
k
+1
−
1
a
k
+1
a
k
+2
=
lim
n
1
a
1
a
2
−
1
a
n
+1
a
n
+2
易知
lim
n
a
n
+1
=
lim
n
a
n
+2
=
［可證
a
k
n
n
5
］
因此，所求＝
1
a
1
a
2
=
1
多喝水。
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judy75
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發表於 2013-4-13 13:28
只看該作者
回復 2# weiye 的帖子
了解了！感謝您的答覆！辛苦了！
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