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99學年台中一中 高一下第三次段考題

sliver

1# 大 中 小 發表於 2012-6-21 22:56  只看該作者

99學年台中一中 高一下第三次段考題

如附件

我想請問加分題第一題

題目沒有給每場比賽雙方對戰勝率 該如何算???

我猜想"每場比賽雙方獲勝機率各為1/2"


比到11場 且乙贏4場 甲贏7場 第11場是甲贏

C(10,4) * (1/2)^11 = 105/ 1024   和答案相去甚遠 哪裡想錯???? 八成是 1/2那裡吧 =_=


請問答案給的  5/52 又是怎麼算出來的??????



weiye 補上題目：跆拳道擂台賽，比賽過程是甲、乙二校各派7 名選手，按甲、乙二校事先安排好之順序出場比賽，雙方先由1 號隊員出賽，敗者遭淘汰，敗方再派2 號出場迎戰勝方之1 號，以此類推，直到一方7 名選手全部淘汰為止，則另一方獲勝。問甲校由第5 號選手取得勝利之機率為__________。(99學年台中一中 高一下第三次段考題加分題第一題)

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weiye

瑋岳
2# 大 中 小 發表於 2012-6-21 23:11  只看該作者

回復 1# sliver 的帖子

加分題第 1 題：

分母＝\(\displaystyle\frac{14!}{7!7!}\)

分子＝\(\displaystyle\frac{11!}{7!4!}\cdot1^3\)

所求＝\(\displaystyle\frac{5}{52}\)



理由請見下列類題討論串中的回覆：

1. [93學年度高中數學能力競賽中區(嘉義高中)　筆試(二)試題]
https://math.pro/db/thread-884-1-1.html 當中的的第 5 題

2. 98和美實驗學校 https://math.pro/db/thread-786-1-1.html

多喝水。

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sliver

3# 大 中 小 發表於 2012-6-21 23:29  只看該作者
這算法是 "假設每種比賽結果 機率都相同"

那麼分子為何是  11!/ 7!4!   ????    而不是   10! /6! 4!
這個算法應該是 甲隊5號或5號之前的選手獲勝的機率 (是吧?)

[ 本帖最後由 sliver 於 2012-6-21 11:31 PM 編輯 ]

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weiye

瑋岳
4# 大 中 小 發表於 2012-6-22 00:42  只看該作者

回復 3# sliver 的帖子

是的，這算法是 "假設每種比賽結果 機率都相同"。

我覺得你說得有道理，分子應該改成 10! /6! 4!。　：）

5/52 的答案是指「甲隊5號或5號之前的選手獲勝的機率」沒錯。




如您所言，如果"每場比賽雙方獲勝機率各為1/2"

則答案應該就要變成 C(10,4) * (1/2)^11 沒錯！

多喝水。

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sliver

5# 大 中 小 發表於 2012-6-22 07:47  只看該作者
謝謝瑋岳大~~

@@ 學生問了我
我解的答案和他有的不同
他告訴我補習班老師的解法 我也覺得奇怪
所以才上來請教是不是我疏忽甚麼

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