取球問題

YAG

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1^# 大中小發表於 2012-5-15 22:59 只看該作者

取球問題

設甲乙丙三個袋子甲袋中有三個白球，兩個紅球，乙袋中有四個白球，一個紅球，丙袋中有兩個白球，五個紅球。現從甲袋中取出一球放入乙袋，再從乙袋中取出一球，放入丙袋，再從丙袋中，取出一球，則此求為紅球的機率
請問怎麼做還有如果用一般機率可以做出來嗎(就是 n(A)/n(s))

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shingjay176

興傑

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2^# 大中小發表於 2012-5-16 07:41 只看該作者

回復 1# YAG 的帖子

我是採用樹狀圖討論，但缺點是如果袋子數過多，就不容易討論。

[ 本帖最後由 shingjay176 於 2012-5-16 07:44 AM 編輯 ]

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2012-5-16 07:44

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tsusy

寸絲

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3^# 大中小發表於 2012-5-16 07:56 只看該作者

回復 2# shingjay176 的帖子

懶得寫樹狀圖... 可以把紅球分甲紅、乙紅、丙紅分別算機率加起來

\(\displaystyle \frac{2}{5}\cdot\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{8}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{8}+\frac{5}{8} \)

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shingjay176

興傑

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4^# 大中小發表於 2012-5-16 08:26 只看該作者

回復 3# tsusy 的帖子

這個算式沒看懂勒，為何可以這樣切入思考。

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tsusy

寸絲

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5^# 大中小發表於 2012-5-16 09:12 只看該作者

回復 4# shingjay176 的帖子

三項分別是紅球且源自於甲、紅球且源自於乙、紅且源自於丙的機率，所以加起來就是紅球的機率。

若以符號表示之的話，A, B, C 分別代表最後抽出的那顆球是來源自甲、乙、丙袋的事件。

所以 A, B, C 是宇集的一個分割。D 代表紅球的事件，則

\( P(D) = P(D \cap A) + P(D \cap B) + P(D \cap C) \)

數字的計算就是 #3，當然結果也是 \( \frac{157}{240} \)

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shingjay176

興傑

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6^# 大中小發表於 2012-5-16 10:26 只看該作者

回復 5# tsusy 的帖子

看懂了，感謝你

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